குடும்பனின் பார்வையில்

 "பெண்கல்வியும், கணித அறிவும்"

பழந்தமிழக இலக்கிய பாடல்கள் தோன்றிய சங்ககாலத்தில் [கி மு 3ம் நூற்றாண்டளவில்] மேலைநாடுகளில் [Greek, Rome] பெண்கள் அடிமைகளாக விற்கப்பட்டார்கள். அதுவே அன்றைய மேற்கத்தைய நாட்டினர் பண்பாடாக இருந்தது. ஆனால் பண்டைத் தமிழகமும் தமிழர் பண்பாடும் அப்படி இருக்கவில்லை என்பதற்கு சங்க இலக்கியமே சாட்சி. அவ்வாறு பெண்கள் அடிமைகளாய் விற்கப்பட்டதை சங்க இலக்கியம் பதிவுசெய்யவில்லை.

அதற்கு மாறாக பன்னெடுங்காலமாக பண்டைத்தமிழர் பெண்கல்வியைப் போற்றி வளர்த்து வந்தனர் என்பதை சங்ககால இலக்கிய நூல்கள் மிகத் தெளிவாக எடுத்துச் சொல்கின்றன. சங்ககால இலக்கிய பாடல்களை எழுதிய புலவர்களில் பெண்புலவர்களாக 39 பேரை உ வே சாமிநாதையர் குறிப்பிடுகிறார். தற்போதைய ஆய்வின் படி சங்ககால பெண்பாற் புலவர்களாக 57 பேரை இனங்கண்டுள்ளனர்.

நாம் சங்க இலக்கிய நூல்களின் பெயர்களை எட்டுத்தொகை, பத்துப்பாட்டு, பதிற்றுப்பத்து, பதினெண்கீழ்கணக்கு, இனியவை நாற்பது, இன்னா நாற்பது, களவழி நாற்பது, அகநானூறு, புறநானுறு, பழமொழி நானூறு என்று எண்களில் குறிப்பிடுகிறோம். அவை எவையும் கணக்குப் பார்ப்பது எப்படி என்பதைச் சொல்லவில்லை. அவற்றிலுள்ள பாடல்கள் சங்ககால மக்கள் தாவரங்கள், விலங்குகள், பயிர்ச்செய்கை, மருத்துவம், பொருளாதாரம், அரசியல், போர்ப் படைகள், கலைகள், காலங்கள், கோள்கள் யாவற்றையும் மிக விரிவாய் நுட்பமாய் அறிந்திருந்தனர் என்பதைக் காட்டுகின்றன. அத்துடன் அவை ‘ஆம்பல்’ ‘குவளை’ ‘நெய்தல்’ எனப் பெயரிட்டு பேரெண்களை அழைத்ததைச் சொல்வதால் சங்கத் தமிழரின் கணித அறிவை நாம் உய்த்துணரலாம்.

புறநானூற்றில் கல்லாடனார் 

“துளிபதன் அறிந்து பொழிய

வேலி ஆயிரம் விளைக நின் வயலே”    

                                        - (புறம்: 391: 20 - 21) 

என அரசனை வாழ்த்தும் இடத்தில் “ உன் நாட்டு நிலத்தின் பதம் அறிந்து மழை[துளி] பொழியட்டும். ஒரு வேலி நிலத்துக்கு ஆயிரமாக உன் வயலில் நெல் விளைக!” என வாழ்த்தியுள்ளார். 

சங்ககாலத் தமிழர் கணிதத்தைப் படித்திருக்கிறார்கள் என்பதை எடுத்துக்காட்ட திருவள்ளுவரின்

“எண்என்ப எனை எழுத்துஎன்ப இவ்விரண்டும்

கண்என்ப வாழும் உயிர்க்கு” 

எனும் இக்குறள் ஒன்றே போதும். எனினும் சங்ககால கணித நூல்கள் எவையும் முழுமையாய் கிடைக்கவில்லை. எண் எழுத்து இரண்டையும் கண்ணாகப் போற்றிய நம் தமிழ் மூதாதையர் எழுதிய ஏரம்பம், சிறுகணக்கு போன்ற எத்தனையோ பல கணித நூல்கள் அழிந்து போயின.

சங்ககாலப் பெண்புலவர்களும் எண், எழுத்து இரண்டையும் மிகத் தெளிவாகவே கற்றிருந்தனர் என்பதை காக்கைபாடினியார் என்னும் சங்ககாலப் பெண்புலவரின் பாடல்கள் எடுத்துக் காட்டுகின்றன. இந்தக் காக்கைபாடினியார்[நச்செள்ளையார் அல்ல] குமரியாற்றை கடல் கொண்டபின் வாழ்ந்தவர். அதனை அவர்

“வடதிசை மருங்கில் வடுகு வரம்பாகத்

தென்திசை உள்ளிட்ட எஞ்சிய மூன்றும் கடல்” 

எனக் கடலை எல்லையாகக் கூறுவதால் அறியலாம். இந்தக் காக்கைபாடினியாரை சிறுகாக்கைபாடினியார் என்றும் அழைப்பர்.

இவர் எழுதிய ‘யாப்பிலக்கண நூல்’ பாடல்களும், ‘கணக்கு நூல்’  பாடல்களில் சிலவும் கிடைத்திருக்கின்றன. அவை அன்றைய தமிழ்ப் பெண்கள் தமிழையும் ஆடலையும் பாடலையும் மட்டும் கற்கவில்லை கணிதத்தை நன்கு கற்று கணித நூல்களை எழுதும் ஆற்றல் உள்ளவராய் விளங்கியதை எடுத்துக் காட்டுகிறது. மேலை நாடுகளில் பெண்கள் அடிமைகளாய் விற்கப்பட்டுக் கொண்டிருந்த காலத்தில் கணிதத் தரவுகளை காக்கைபாடினியார் எழுதினார் என்றால் பண்டைத் தமிழ் இனத்தின் பெண்கல்வி எத்தகைய உன்னத நிலையில் இருந்திருக்க வேண்டும்! என்பதை நாம் நினைத்துப் பார்ப்பது நன்றாகும்.

வட்டத்தின் சுற்றளவு காண்பதற்கு

“விட்டமோர் ஏழு செய்து 

          திகைவர நான்கு சேர்த்து

சட்டெனெ இரட்டி செயின் 

          திகைப்பன சுற்றுத்தானே”                      

என ஒரு சூத்திரத்தைக் காக்கைபாடினியாரின் பாடல் கூறுகிறது. 

பண்டைய தமிழர்கள் ஒரு வட்டத்தின் விட்டத்தை விட அரைவட்டச் சுற்றளவு ஏழில் நான்கு பங்கு கூடுதலாக இருக்கும் என்பதை அறிந்திருந்தனர்.

விட்டம்  = வி

விட்டத்தை ஏழாகப் பிரித்து [விட்டமோர் ஏழு செய்து] = வி/7

திகைவர நான்கு சேர்த்து = 4வி + வி/7

சட்டென இரட்டி செயின் = 2(4வி + வி/7)

கிடைக்கும் சுற்றளவு    = 2 (11வி/7)

                                    = 22/7 x வி

வட்டத்தின் விட்டம் [diameter] = d

வட்டத்தின் சுற்றளவு      = 2 (4d + d/7)

                                      = 2(11d/7)

                                      = 22/7 x d

இன்று நாம் பயன்படுத்தும்π[22/7] எனும் காரணியையே காக்கைபாடினியாரும் கூறியுள்ளார். ஆர்க்கிமிடிஸ்க்கு பின்  தற்காலத்தில் நாம் பயன்படுத்தும் “pi” [π], William Jones என்ற கணித ஆசிரியரால் 1706 ம் ஆண்டு மீண்டும் பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதே மேற்கத்தைய வரலாறாகும். William Jones பிறப்பதற்கு 1500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே காக்கைபாடினியார் 22/7 வருவதைப் பாடிவைத்திருக்கின்றார். ‘அடுப்பூதும் பெண்ணுக்கு படிப்பெதற்கு’ என்பாரும் ‘அடுப்பங்கரையே உன் உலகமென்று முடங்கிக் கிடந்தது போதும்’ என்பாரும் இதனை அறிந்து வைத்திருத்தல் நல்லது. 

இதுமட்டுமல்லாமல் கணக்கைப் பெண்களுக்கே கற்பித்ததை காரிநாயனார் எழுதிய 'கணக்கதிகாரம்' என்னும் நூல் தெள்ளத்தெளிவாகக் காட்டுகிறது. அவர் முதலாவது வெண்பாவிலேயே “நேரிழையாய்!” எனத்தொடங்கி 

பொற்பூந்தளிரின் நிறமொன்று மாதே!

முகிழ்நகையாய்!

ஒண்ணுதலாய்!

பூங்கொடி நீ சொல்!

என்றெல்லாம் அழைத்து கணிதபாடத்தைச் சொல்வதிலிருந்து பெண்களுக்கு கணிதம் கற்பிக்கவே அவர் கணக்கதிகாரத்தை எழுதினார் என்பதை நாம் அறியலாம். எவராவது மாதே! முகிழ்நகையாய்! பூங்கொடி! என்று ஆண்களை அழைப்பதைக் கேட்டிருக்கின்றீர்களா? காரிநாயனார் வட்டத்தின் சுற்றளவை எப்படிக்காணலாம் எனும் சூத்திரத்தை

“விட்ட மதனை விரைவாய் இரட்டித்து

மட்டு நான்மா வதினில் மாறியே - எட்டதினில்

ஏற்றியே செப்பிடில் ஏறும் வட்டத்தளவும்

தோற்றுமெனப் பூங்கொடிநீ சொல்”                             

                                      - (கணக்கதிகாரம்: 50)

என பெண்ணுக்குச் சொல்லிக் கொடுக்கின்றார். 

வட்டத்தின் விட்டம் [diameter] = d

விட்டமதனை விரைவாய் இரட்டித்து = d x 2

தமிழ்க்கணக்கில் மா = 1/20

நான்மா = 4/20 = 1/5

நான்மா அதனில் மாறியே = 2d x 1/5

எட்டு அதனில் ஏற்றி = 2d x 1/5 x 8

வட்டச் சுற்றளவு [வட்டத்தளவு] = 16/5 d 

காரிநாயனாரின் கணிப்பைவிட, காக்கைபாடினியாரின் கணிப்பே இன்றைய π யின் காரணியை அப்படியே தருகிறது.

காரிநாயனார் முதலில் ஒன்றின் பின்னங்களை பெண்களுக்குச் சொல்லிக் கொடுக்கிறார். அந்தப் பாடலைப் பாருங்கள்.

“முந்திரிய ரைக்காணி முன்னிரண்டு பின்னிரண்டாய்

வந்ததோர் காணிநான் மாவாக்கி - ஒன்றோடு

நாலாக்கிக் காலாக்கி நன்னுதலாய் காலதனை

நாலாக்கி ஒன்றாக நாட்டு”                                     

                                              - (கணக்கதிகாரம்: 3)

நல்ல நெற்றியை உடையவளே! இரண்டு முந்திரி அரைக்காணியாகும். இரண்டு அரைக்காணி காணியாகும். நான்கு காணி ஒரு மா ஆகும்.  ஐந்து மா ஒரு கால் ஆகும். நான்கு கால் ஒன்றாகும்.

1 முந்திரி = 1/320

இரண்டு முந்திரி ஒரு அரைக்காணி [1/320 + 1/320 = 2/320 = 1/160]

1 அரைக்காணி = 1/160

இரண்டு அரைக்காணி ஒரு காணி [1/160 + 1/160 += 2/160 = 1/80] 

1 காணி = 1/80

நான்கு காணி ஒரு மா [1/80 + 1/80 + 1/80 + 1/80  = 4/80 = 1/20]

1 மா = 1/20

ஐந்து மா ஒரு கால் [1/20 + 1/20 + 1/20 + 1/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4]

1 கால் = 1/4

நான்கு கால் ஒன்று.

இப்படியான பின்னக்கணக்கை நன்னுதலாய்! என விழித்துச் சொல்வதுடன் பின்னத்தை முழு எண்ணால் பெருக்குதல், நெற்கணக்கு, கால அளவை, நிறுத்தல் அளவை, நீட்டல் அளவை, நில அளவை, வட்டத்தின் சுற்றளவு, பரப்பளவு, எந்தெந்த உலோகங்களை என்னென்ன விகிதத்தில் சேர்த்தால் என்ன என்ன உலோகங்கள் கிடைக்கும், மணிகள், தானியங்கள், படைகளின் அளவு, புதிர்க் கணக்குகள் என நிறையவே கணக்கதிகாரம் கற்றுக் கொடுக்கிறது. அத்துடன் இன்றைய கணித அறிவால் அளந்தறிய முடியாத சில கணக்குகளையும் அன்றைய பெண்களுக்கு காரிநாயனார் சொல்லிக் கொடுத்துள்ளார்.

இப்போ பலாப்பழக் காலத்தில் நிறையவே கடைகளில் நல்ல பலாப்பழம் வாங்கலாம். இன்றைய தமிழ்ப் பெண்களாகிய நாம் முக்கனிகளில் வாழைப் பழத்தையும் மாம்பழத்தையும் எண்ணி வாங்குவோம். பலாப்பழத்தை வாங்கும் போது அதற்குள் இருக்கும் சுளைகளை எண்ணி வாங்க முடியுமா? இப்போது நாம் கற்றிருக்கும் கணிதம் ஏதாவது அதற்கு உதவுமா? ஆனால் அந்நாளைய பெண்கள் பலாப்பழம் வாங்கும் போது அதற்குள் எத்தனை சுளைகள் இருக்கும் என்பதை அறிந்து வாங்கினர்.

“பலவின் சுளையறிய வேண்டுதிரேல் ஆங்கு

சிறுமுள்ளுக் காம்பரு கெண்ணி - வருமதை

ஆறிற் பெருக்கியே ஐந்தினுக் கீந்திடவே

வேறெண்ண வேண்டாஞ் சுளை”                           

                                             - (கணக்கதிகாரம்: 72)

பலாப்பழத்தைப் பிடித்துத் தூக்கும் பலாப்பழக் காம்பின் அருகே சுற்றியிருக்கும் சிறு முட்களை எண்ணி அதை ஆறால் பெருக்கி ஐந்தால் பிரிக்க வருவது சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும். 

சிறு முள்ளுகளின் எண்ணிக்கை x என்றால்

பலாப்பழச்சுளைகளின் எண்ணிக்கை = 6x/5

‘ஏட்டையும் பெண்கள் தொடுவதில்லை’ என்ற நிலையில் பண்டைய பெண்கள் இருக்கவில்லை என்பதை இவை காட்டுகின்றன. பின்னர் அன்னியர் ஆட்சியில் அந்நிலை தமிழ்நாட்டில் உருவான பொழுதும் 

இப்படி எல்லாம் பெண்கள் எண்ணையும் எழுத்தையும் தம் கண்ணே போல் போற்றி கல்வி கற்று வாழ்ந்தபடியாலே வள்ளுவன் போல் இளங்கோவைப் போல் விபுலானந்தர் போல வையமதில் வான்புகழ் கொண்ட மைந்தரை பெற்றெடுக்க முடிந்தது.

உசாவல்

[பண்டிதை தமிழரசி]